IMHO, kata-kata tersebut umumnya digunakan di dunia komputer. "Login" merupakan kata benda (noun) juga dapat berfungsi sebagai kata sifat (adjective), "log in" merupakan suatu kata kerja (verb). Dalam bahasa Indonesia kata "login" diartikan dengan makna "masuk".

"Sign in" adalah sinonim atau persamaan dari "log in".

Dari beberapa sumber yang saya baca, perbedaan "log in/sign in" dengan "log on/sign on" adalah "log in" memerlukan akun untuk masuk ke sistem, sedangkan "log on" tidak memerlukan suatu akun untuk masuk ke dalam sistem.

"Sign up" bermakna "membuat akun" atau "register".

Contoh kalimat:

1. "Please log in to gain access to the article." (verb) atau "Please log in to gain access to the article."
2. "I logged in to the website this morning." (adjective)
3. "Your login account is no longer valid. "(noun)